Вычисление предельных значений напряжений

Расчеты на выносливость

Общие положения

Разрушение элементов конструкций, испытывающих переменные по величине и по знаку нагрузки, наблюдается при напряжениях, значительно меньших предела прочности материала. Ошибочное представление о природе такого разрушения как о результате изменения структуры металла, породило термин «усталость». Предположение основывалось на исследовании излома, характерного при потере выносливости.

На рисунке:

I – зона – зона усталости, зона пластического разрушения,

II - зона – зона хрупкого разрушения.

В самом деле разрушение начинается с образования трещин, которые постепенно растут, а стенки их при перемещенных нагрузках сминаются, образуя сглаженную поверхность. Рост трещин вызывает ослабление сечения, внезапный излом с зернистой поверхностью, характерной для хрупкого разрушения. Этот факт уже пояснялся на предыдущей лекции.

Характеристики цикла нагружения

Циклические нагрузки испытывают многие элементы конструкций: валы и оси, детали механизмов и т.п.

Циклические нагрузки характеризуются следующими параметрами:

Т – период изменения нагрузки,

число циклов действия данной переменной нагрузки,

N - число циклов действия данной переменной нагрузки до разрушения,

smax – наибольшие напряжение цикла,

smin - наименьшее напряжение цикла,

- коэффициент асимметрии цикла,

- амплитуда цикла,

- среднее напряжение.

Аналогично описываются параметры цикла касательных напряжений

В зависимости от значения коэффициента r различают:

а) симметричный цикл r = -1, smax = -smin = sa, sm= 0, характерный для вращающихся элементов, воспринимающих поперечную нагрузку;

б) пульсационный цикл r =0, smax = 0 (или smin= 0), sm= smax/2 .

Такое нагружение воспринимают зубья шестерни при передаче постоянного крутящего момента.

Коэффициент асимметрии цикла существенно влияет на условие работы материала. Статическое нагружение может быть предоставлено частным случаем переменного цикла, когда r = +1, т. е.

smax = smin = s m , sа = 0.

Кривые усталости

Экспериментально установлено, что для металлов при обычной скорости нагружения закон изменения напряжений в цикле не влияет на результаты испытаний. Кривая, построенная при фиксированном r, имее5т асимптоту –предел выносливости .

Опыты по определению производится испытаниями стандартного образца диаметром 5–10 мм. Испытывают серию одинаковых образцов (не менее 10 шт.) при заданном r и различных smax и строят график зависимости smax (N) – кривую усталости (кривую Велера).

При напряжениях, превышающих , для разрушения бывает достаточно циклов (малоцикловая усталость). При меньших напряжениях кривые усталости близки к экспоненте и в логарифмических и ли полулогарифмических осях имеют вид ломанной. Нормальный разброс экспериментальных точек по оси циклов нагружения составляет до 20%.

Для сталей за предел выносливости принимают наибольшее значение smax, которое три –пять образцов подряд выдержали, не разрушившись

» 107 …108 циклов . Это число циклов называть базовым Nб. Обычно

s-1 > sr > s0.


Для материалов, не имеющих горизонтального участка кривой

усталости, базовое число принимают более высоким, » 108 (для цветных

металлов и сплавов, для некоторых легированных сталей, подвергнутых закалке).

Примерное значение s-1:

для углеродистой стали s-1 » 0,43 sв,

для легированной стали s-1 » 0, 35 sв + 120 МПа,

для серого чугуна s-1 » 0, 45 sв,

для цветных металлов s-1 » (0,25 – 0,5) sв.

Значения пределов выносливости s-1, s0 для r = 0, r = - 1, приводятся в справочниках.

lg
σmax

lgσ
α


lgσr


lgN

lgN
lgNб


В двойных логарифмических осях для наклонной ветви кривой Велера

, откуда .

Для определенного материала и значения r

. (1)

Коэффициент m с ростом прочности материала растет и зависит от r:

при r = 0, m » 6; при r = -1, m » 10. Последнее выражение позволяет вести расчеты на ограниченную выносливость при стационарном циклическом нагружении.

Кривые выносливости

Большое практическое значение имеет знание таких допустимых комбинаций sа, sm (или smax, r), когда материал не разрушается при N®¥

т. е. когда s < sr. Совокупность граничных значений sа, sm называют кривой выносливости.

Кривая выносливости строится в координатах sа - s m.

Для симметричного цикла при sm=0 sа = s-1;

для пульсационного цикла r = 0, smin = 0, ;

при статическом нагружение sа = 0 , s m = sв.

Полученные таким образом точки диаграммы позволяют аппроксимировать кривую выносливости двумя отрезками. Имея такую диаграмму можно приближенно для любой комбинации sа и sm решить вопрос о разрушении или не разрушении при длительном циклическом нагружение.

Вычисление предельных значений напряжений

Введем понятие стационарного циклического нагружения, при котором значения sа и sm не изменяются вплоть до разрушения. Противоположный случай назовем нестационарным циклическим нагружением.

Предельное напряжение при стационарном циклическом нагружение и ограниченной выносливости N получим из (1)

.

Из подобия треугольников .

Обозначим . После преобразований . Но . Окончательно получаем

. (2)

Неограниченная выносливость наступает при N=Nб. Следовательно,

. (3)

Предельное напряжение при нестационарном циклическом нагружение и ограниченной выносливости определяется на основе линейной гипотезы суммирования усталостных повреждений, согласно которой условие неразрушения . Из (1) .. т.е. условие неразрушения

.

Обозначим максимально допустимое значение , а соответствующее . Известны соотношения Тогда после преобразований

. (4)

Предельное напряжение при нестационарном циклическом нагружение и неограниченной выносливости определяется формулой (3).


5331991334315710.html
5332035776275742.html
    PR.RU™